4. Вычислите значение корня: а) √(37²−12²); б) √(1,69²−1,19²); в) √(24,5²−14,7²); г) √(10,25²−6,65²).

Используем формулу разности квадратов: \(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\).

1. а) \(\sqrt{37^2-12^2}=\sqrt{(37-12)(37+12)}=\sqrt{25\cdot49}=35\).
2. б) \(\sqrt{1{,}69^2-1{,}19^2}=\sqrt{(1{,}69-1{,}19)(1{,}69+1{,}19)}=\sqrt{0{,}5\cdot2{,}88}=\sqrt{1{,}44}=1{,}2\).
3. в) \(\sqrt{24{,}5^2-14{,}7^2}=\sqrt{(24{,}5-14{,}7)(24{,}5+14{,}7)}=\sqrt{9{,}8\cdot39{,}2}=\sqrt{384{,}16}=19{,}6\).
4. г) \(\sqrt{10{,}25^2-6{,}65^2}=\sqrt{(10{,}25-6{,}65)(10{,}25+6{,}65)}=\sqrt{3{,}6\cdot16{,}9}=\sqrt{60{,}84}=7{,}8\).