4. Вынесите множитель за знак корня: а) \(\sqrt{72x^{10}y^5}\), если \(x\leq0\); б) \(\sqrt{0{,}18a^{12}b^{18}}\), если \(a\leq0,\ b\geq0\).

1. \(\sqrt{72x^{10}y^5}=6\sqrt2\cdot|x^5|\cdot y^2\sqrt y\). Так как \(x\leq0\), то \(|x^5|=-x^5\). При этом выражение под корнем определено в вещественных числах только при \(y\geq0\). Поэтому \(\sqrt{72x^{10}y^5}=-6x^5y^2\sqrt{2y}\) (при \(y\geq0\)).

2. \(\sqrt{0{,}18a^{12}b^{18}}=\sqrt{\frac9{50}}\cdot|a^6|\cdot|b^9|=\frac{3\sqrt2}{10}a^6b^9\), поскольку \(a^6\geq0\) и при \(b\geq0\) имеем \(|b^9|=b^9\).

Ответ: а) \(-6x^5y^2\sqrt{2y}\) при \(y\geq0\); б) \(\frac{3\sqrt2}{10}a^6b^9\).