4. Выполните действия: а) \(\frac{1}{9} + \frac{2}{3}\); б) \(2\frac{1}{5} + \frac{3}{4}\); в) \(\frac{7}{8} - \frac{1}{3}\); г) \(2 - 1\frac{3}{7}\)

Решение:

а) \(\frac{1}{9} + \frac{2}{3}\)

Приводим дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 9 и 3 — это 9.

\( \frac{2}{3} = \frac{2 · 3}{3 · 3} = \frac{6}{9} \)

\( \frac{1}{9} + \frac{6}{9} = \frac{1+6}{9} = \frac{7}{9} \)

б) \(2\frac{1}{5} + \frac{3}{4}\)

Сначала переведем смешанное число в неправильную дробь:

\( 2\frac{1}{5} = \frac{2 · 5 + 1}{5} = \frac{11}{5} \)

Теперь приведем дроби \(\frac{11}{5}\) и \(\frac{3}{4}\) к общему знаменателю. Общий знаменатель для 5 и 4 — это 20.

\( \frac{11}{5} = \frac{11 · 4}{5 · 4} = \frac{44}{20} \)

\( \frac{3}{4} = \frac{3 · 5}{4 · 5} = \frac{15}{20} \)

\( \frac{44}{20} + \frac{15}{20} = \frac{44+15}{20} = \frac{59}{20} = 2\frac{19}{20} \)

в) \(\frac{7}{8} - \frac{1}{3}\)

Приводим дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 8 и 3 — это 24.

\( \frac{7}{8} = \frac{7 · 3}{8 · 3} = \frac{21}{24} \)

\( \frac{1}{3} = \frac{1 · 8}{3 · 8} = \frac{8}{24} \)

\( \frac{21}{24} - \frac{8}{24} = \frac{21-8}{24} = \frac{13}{24} \)

г) \(2 - 1\frac{3}{7}\)

Сначала переведем смешанное число в неправильную дробь:

\( 1\frac{3}{7} = \frac{1 · 7 + 3}{7} = \frac{10}{7} \)

Теперь вычтем \(\frac{10}{7}\) из 2. Представим 2 как дробь со знаменателем 7:

\( 2 = \frac{2 · 7}{7} = \frac{14}{7} \)

\( \frac{14}{7} - \frac{10}{7} = \frac{14-10}{7} = \frac{4}{7} \)

Ответ: а) \(\frac{7}{9}\); б) \(2\frac{19}{20}\); в) \(\frac{13}{24}\); г) \(\frac{4}{7}\).