№4. Выполните действия: а) x¹² · x¹⁰; б) x¹⁸ : x¹³; в) (x²)⁵; г) (xy)⁷; д) (x/3)³.

Используем свойства степеней: при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, при делении — вычитаются, а при возведении степени в степень — перемножаются.

а) \(x^{12}\cdot x^{10}=x^{12+10}=x^{22}\).

б) \(x^{18}:x^{13}=x^{18-13}=x^5\).

в) \((x^2)^5=x^{2\cdot5}=x^{10}\).

г) \((xy)^7=x^7y^7\).

д) \(\left(\frac{x}{3}\right)^3=\frac{x^3}{3^3}=\frac{x^3}{27}\).

Ответ: а) \(x^{22}\); б) \(x^5\); в) \(x^{10}\); г) \(x^7y^7\); д) \(\frac{x^3}{27}\).