4. Выполните действия: \(\frac{x-1}{x^2-1}:\left(\frac{1}{x-1}+3\right)\).

Разложим разность квадратов:

\[x^2-1=(x-1)(x+1).\]

Преобразуем выражение в скобках:

\[\frac{1}{x-1}+3=\frac{1+3(x-1)}{x-1}=\frac{3x-2}{x-1}.\]

Теперь выполним деление дробей:

\[\frac{x-1}{(x-1)(x+1)}:\frac{3x-2}{x-1}=\frac{1}{x+1}\cdot\frac{x-1}{3x-2}.\]

Следовательно,

\[\frac{x-1}{(x-1)(x+1)}:\frac{3x-2}{x-1}=\frac{x-1}{(x+1)(3x-2)}.\]

Ограничения: \(x\ne -1\), \(x\ne 1\), \(x\ne \frac{2}{3}\).

Ответ: \(\frac{x-1}{(x+1)(3x-2)}\), \(x\ne -1,1,\frac{2}{3}\).