4. Выполните действия: \(\left(2\frac{1}{2}+1\frac{1}{3}\right):\frac{1}{6}-5\frac{3}{7}\).

Переведём смешанные числа в неправильные дроби:

\[2\frac{1}{2}=\frac{5}{2},\quad 1\frac{1}{3}=\frac{4}{3},\quad 5\frac{3}{7}=\frac{38}{7}.\]

Сложим дроби в скобках:

\[\frac{5}{2}+\frac{4}{3}=\frac{15}{6}+\frac{8}{6}=\frac{23}{6}.\]

Выполним деление:

\[\frac{23}{6}:\frac{1}{6}=23.\]

Вычтем:

\[23-\frac{38}{7}=\frac{161}{7}-\frac{38}{7}=\frac{123}{7}=17\frac{4}{7}.\]

Ответ: \(17\frac{4}{7}\).