4. Выполните сложение или вычитание дробей: а) (a + 1)/(a² − ab) − (1 − b)/(b² − ab); б) (3x² − 8y²)/(x² − 2xy) − (3xy − x²)/(xy − 2y²); в) 2/(y² − 4) − 1/(y² + 2y).

а) Разложим знаменатели: \(a^2-ab=a(a-b)\), \(b^2-ab=-b(a-b)\). Тогда \[\frac{a+1}{a(a-b)}-\frac{1-b}{-b(a-b)}=\frac{b(a+1)+a(1-b)}{ab(a-b)}=\frac{a+b}{ab(a-b)}.\]

б) \(x^2-2xy=x(x-2y)\), \(xy-2y^2=y(x-2y)\): \[\frac{y(3x^2-8y^2)-x(3xy-x^2)}{xy(x-2y)}=\frac{x^3-8y^3}{xy(x-2y)}.\] Так как \(x^3-8y^3=(x-2y)(x^2+2xy+4y^2)\), получаем \(\frac{x^2+2xy+4y^2}{xy}\).

в) \[\frac{2}{(y-2)(y+2)}-\frac{1}{y(y+2)}=\frac{2y-(y-2)}{y(y-2)(y+2)}=\frac{y+2}{y(y-2)(y+2)}=\frac{1}{y(y-2)}.\]

Ответ: а) \(\frac{a+b}{ab(a-b)}\); б) \(\frac{x^2+2xy+4y^2}{xy}\); в) \(\frac{1}{y(y-2)}\).