4. Выполните сложение векторов: \(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{PM}-\overrightarrow{AP}+\overrightarrow{BM}\); \(\overrightarrow{CA}-\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{AB}\); \(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{CD}-\overrightarrow{OD}-\overrightarrow{CA}\); \(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{MP}+\overrightarrow{EK}-\overrightarrow{EP}-\overrightarrow{MD}\).

1. Используем \(-\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{CB}\), \(-\overrightarrow{PM}=\overrightarrow{MP}\) и \(-\overrightarrow{AP}=\overrightarrow{PA}\). Тогда

   \[\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{MP}+\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{MP}+\overrightarrow{PA}=\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MA}=\vec 0.\]

2. Меняем направление векторов со знаком минус и складываем последовательные векторы:

   \[\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{BO}+\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BO}=\overrightarrow{DO}+\overrightarrow{BO}.\]

   Стоп: в последней сумме \(\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{DB}\), а \(\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{BO}=\overrightarrow{DO}\). Следовательно, результат — \(\overrightarrow{DO}\).

3. Преобразуем слагаемые со знаком минус:

   \[\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DO}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DO}=\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{DO}=\overrightarrow{BO}.\]

4. Заменяем \(-\overrightarrow{EP}=\overrightarrow{PE}\), \(-\overrightarrow{MD}=\overrightarrow{DM}\) и складываем:

   \[\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{MP}+\overrightarrow{EK}+\overrightarrow{PE}+\overrightarrow{DM}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{ME}+\overrightarrow{EK}+\overrightarrow{DM}=\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MK}=\overrightarrow{AK}.\]

Ответ: а) \(\vec 0\); б) \(\overrightarrow{DO}\); в) \(\overrightarrow{BO}\); г) \(\overrightarrow{AK}\).