5. В прямоугольнике ABCD AB = 12, BC = 5, M — середина стороны А[окончание названия стороны обрезано]. Найдите длины векторов \(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC},\overrightarrow{MC},\overrightarrow{MA},\overrightarrow{CB},\overrightarrow{AC}\).

Длина вектора равна длине соответствующего отрезка. Диагональ прямоугольника найдём по теореме Пифагора:

\[AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{12^2+5^2}=13.\]

По видимым данным \(|\overrightarrow{AB}|=12\), \(|\overrightarrow{BC}|=5\), \(|\overrightarrow{CB}|=5\), \(|\overrightarrow{AC}|=13\). Название стороны, серединой которой является M, обрезано, поэтому длины \(MC\) и \(MA\) нельзя установить однозначно.

Если имелась в виду сторона AB, то M — её середина: \(MA=6\), а \(MC=\sqrt{6^2+5^2}=\sqrt{61}\).

Если имелась в виду сторона AD, то \(MA=2.5\), а горизонтальное расстояние от M до C равно 12, поэтому \(MC=\sqrt{12^2+2.5^2}=\frac{\sqrt{601}}{2}\).

Чтобы выбрать нужный вариант, пришлите полностью обрезанное окончание условия.

Ответ: \(|\overrightarrow{AB}|=12\), \(|\overrightarrow{BC}|=5\), \(|\overrightarrow{CB}|=5\), \(|\overrightarrow{AC}|=13\); значения для \(\overrightarrow{MC}\) и \(\overrightarrow{MA}\) зависят от неразборчивого окончания условия.