4. Выполните умножение: а) (3x² - 1)(2x + 1) б) (3x² - 1)(2x² + 1)

Решение:

Применяем правило умножения многочленов.

а) \( (3x^2 - 1)(2x + 1) \)

1. Умножаем 3x² на 2x: \( 6x^3 \)
2. Умножаем 3x² на 1: \( +3x^2 \)
3. Умножаем -1 на 2x: \( -2x \)
4. Умножаем -1 на 1: \( -1 \)
5. Суммируем результаты: \( 6x^3 + 3x^2 - 2x - 1 \)

б) \( (3x^2 - 1)(2x^2 + 1) \)

1. Умножаем 3x² на 2x²: \( 6x^4 \)
2. Умножаем 3x² на 1: \( +3x^2 \)
3. Умножаем -1 на 2x²: \( -2x^2 \)
4. Умножаем -1 на 1: \( -1 \)
5. Приводим подобные слагаемые: \( 6x^4 + 3x^2 - 2x^2 - 1 = 6x^4 + x^2 - 1 \)

Ответ: а) \( 6x^3 + 3x^2 - 2x - 1 \); б) \( 6x^4 + x^2 - 1 \).