4) Выполните вычитание: 1011100₂ - 10111₂. Ответ запишите в двоичной системе счисления. Основание системы писать не нужно.

Решение:

Выполним вычитание в столбик в двоичной системе:

\( 1011100_2 \)
- \( 010111_2 \)
----------

Выравниваем числа по правому краю, добавляя ведущие нули к меньшему числу:

\( 1011100_2 \)
- \( 010111_2 \)
----------

1. Начинаем вычитать с младших разрядов:

\( 0 - 1 \) — нужно занять. Занимаем у следующего разряда (который тоже 0). Занимаем у следующего (1). Тогда цепочка заемов:

\( equire{enclose} \begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c@{}c@{}c@{}c@{}c} 1 & 0 & \fcolorbox{red}{0} & \fcolorbox{red}{1} & \fcolorbox{red}{1} & \fcolorbox{red}{0} & \fcolorbox{red}{0} \ - & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 \ oalign{\{{}\fcolorbox{red}{0}\,}} \rightarrow & \fcolorbox{blue}{0} & \fcolorbox{blue}{0} & \fcolorbox{blue}{1} & \fcolorbox{blue}{0} & \fcolorbox{blue}{0} & \fcolorbox{blue}{0} & \fcolorbox{blue}{1} \ oalign{\{{}\fcolorbox{red}{0}\,}} \rightarrow & \fcolorbox{green}{0} & \fcolorbox{green}{0} & \fcolorbox{green}{1} & \fcolorbox{green}{0} & \fcolorbox{green}{0} & \fcolorbox{green}{1} & \fcolorbox{green}{1} \ oalign{\{{}\fcolorbox{red}{0}\,}} \rightarrow & \fcolorbox{orange}{0} & \fcolorbox{orange}{0} & \fcolorbox{orange}{1} & \fcolorbox{orange}{0} & \fcolorbox{orange}{0} & \fcolorbox{orange}{1} & \fcolorbox{orange}{1} \ oalign{\{{}\fcolorbox{red}{0}\,}} \rightarrow & \fcolorbox{purple}{0} & \fcolorbox{purple}{0} & \fcolorbox{purple}{1} & \fcolorbox{purple}{0} & \fcolorbox{purple}{0} & \fcolorbox{purple}{1} & \fcolorbox{purple}{1} \ oalign{\{{}\fcolorbox{red}{0}\,}} \rightarrow & \fcolorbox{black}{0} & \fcolorbox{black}{0} & \fcolorbox{black}{1} & \fcolorbox{black}{0} & \fcolorbox{black}{0} & \fcolorbox{black}{1} & \fcolorbox{black}{1} \ oalign{\{{}\fcolorbox{red}{0}\,}} \text{Стрелка указывает на разряд, который мы занимаем} \ \text{Красным выделены разряды, из которых мы занимаем} \ \text{Синим, зеленым, оранжевым - промежуточные состояния} \ \text{Черным - финальное состояние для вычитания} \text{Вычитание:} 0 - 1: \text{занимаем у следующего.} \ 10 - 1 = 1. \ \text{На месте занятого разряда стало 0.} \ \text{Следующий разряд: } 0 - 1: \text{занимаем.} \ 10 - 1 = 1. \ \text{На месте занятого разряда стало 0.} \ \text{Следующий разряд: } 0 - 0 = 0. \ \text{Следующий разряд: } 1 - 1 = 0. \ \text{Следующий разряд: } 0 - 0 = 0. \ \text{Следующий разряд: } 1 - 0 = 1. \text{Итого:} 100001 \end{array} \right)

\( 1011100_2 \)

- \( 010111_2 \)

----------

\( 1000101_2 \)

Ответ: 1000101