4. Выполните вычитание: 2xy-1 / 4x^3 - 3y-x / 6x^2

Решение:

Чтобы вычесть дроби, приведём их к общему знаменателю. Общий знаменатель для \( 4x^3 \) и \( 6x^2 \) равен \( 12x^3 \).

Первую дробь домножим на \( 3 \):

\[ \frac{2xy - 1}{4x^3} \cdot 3 = \frac{3(2xy - 1)}{12x^3} = \frac{6xy - 3}{12x^3} \]

Вторую дробь домножим на \( 2x \):

\[ \frac{3y - x}{6x^2} \cdot 2x = \frac{2x(3y - x)}{12x^3} = \frac{6xy - 2x^2}{12x^3} \]

Теперь выполним вычитание:

\[ \frac{6xy - 3}{12x^3} - \frac{6xy - 2x^2}{12x^3} = \frac{(6xy - 3) - (6xy - 2x^2)}{12x^3} = \frac{6xy - 3 - 6xy + 2x^2}{12x^3} = \frac{2x^2 - 3}{12x^3} \]

Ответ: \( \frac{2x^2 - 3}{12x^3} \)