4. Высота острого угла прямоугольника равна 4,5 см. Найдите периметр прямоугольника, если его диагональ равна 8 см.

У прямоугольника высота — одна сторона, а диагональ вместе с двумя сторонами образует прямоугольный треугольник.

По теореме Пифагора найдём вторую сторону: \(a^2+4.5^2=8^2\), поэтому \(a^2=64-20.25=43.75\), откуда \(a=\frac{\sqrt{175}}{2}=\frac{5\sqrt7}{2}\) см.

Периметр: \(P=2(a+4.5)=2\left(\frac{5\sqrt7}{2}+4.5\right)=5\sqrt7+9\) см, приблизительно 22,23 см.

Ответ: \(9+5\sqrt7\) см (примерно 22,23 см).