№4. Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины C, делит основание AD на отрезки длиной 14 и 19. Найдите длину основания BC.

Пусть основание \(AD\) разделено высотой из \(C\) на отрезки длиной 14 и 19. В равнобедренной трапеции проекции равных боковых сторон на большее основание равны. Поэтому отрезок основания, выступающий за верхнее основание слева, равен отрезку справа.

По рисунку высота из \(C\) падает на основание ближе к вершине \(D\), значит правый отрезок равен 14, а левый — 19. Тогда \(AD=14+19=33\), и верхнее основание \(BC=33-2\cdot14=5\).

Ответ: 5.