4. Выяснить, каким числом, рациональным или иррациональным, является число: а) \((\sqrt{2}+\sqrt{3})(\sqrt{2}-2\sqrt{3})\); б) \((5\sqrt{2}+6\sqrt{3})(6\sqrt{2}-5\sqrt{3})\).

а) Раскроем скобки: \((\sqrt{2}+\sqrt{3})(\sqrt{2}-2\sqrt{3})=2-2\sqrt{6}+\sqrt{6}-6=-4-\sqrt{6}\). Поскольку \(\sqrt{6}\) иррационально, число \(-4-\sqrt{6}\) иррационально.

б) Раскроем скобки: \((5\sqrt{2}+6\sqrt{3})(6\sqrt{2}-5\sqrt{3})=60-25\sqrt{6}+36\sqrt{6}-90=-30+11\sqrt{6}\). Число \(11\sqrt{6}\) иррационально, поэтому и \(-30+11\sqrt{6}\) иррационально.

Ответ: оба числа иррациональные.