4. \(x^2+3=\frac{4}{x}\)

Сначала учтём ограничение: \(x\ne 0\).

Умножим обе части уравнения на \(x\): \(x^3+3x=4\).

Перенесём всё в левую часть и разложим на множители: \(x^3+3x-4=0\), \((x-1)(x^2+x+4)=0\).

У квадратного трёхчлена \(x^2+x+4\) дискриминант равен \(1-16=-15<0\), поэтому действительных корней он не имеет. Из первого множителя получаем \(x=1\); это значение допустимо.

Ответ: \(x=1\).