4) y=(x+6)^2(x-4)+3 на отрезке [-11; -1];

Находим наибольшее значение функции \( y=(x+6)^2(x-4)+3 \) на отрезке \( [-11; -1] \).

1. Найдем производную функции:
\( y' = 2(x+6)(x-4) + (x+6)^2(1) \)
\( y' = (x+6)[2(x-4) + (x+6)] \)
\( y' = (x+6)[2x-8 + x+6] \)
\( y' = (x+6)(3x-2) \)

2. Приравняем производную к нулю, чтобы найти критические точки:
\( (x+6)(3x-2) = 0 \)
\( x+6 = 0 \) или \( 3x-2 = 0 \)
\( x = -6 \) или \( x = 2/3 \)

3. Проверим, попадают ли критические точки в заданный отрезок \( [-11; -1] \).
\( x = -6 \) принадлежит отрезку.
\( x = 2/3 \) не принадлежит отрезку.

4. Вычислим значения функции в граничных точках отрезка и в критической точке, принадлежащей отрезку:
\( y(-11) = (-11+6)^2(-11-4)+3 = (-5)^2(-15)+3 = 25*(-15)+3 = -375+3 = -372 \)
\( y(-6) = (-6+6)^2(-6-4)+3 = 0^2*(-10)+3 = 0*(-10)+3 = 3 \)
\( y(-1) = (-1+6)^2(-1-4)+3 = (5)^2(-5)+3 = 25*(-5)+3 = -125+3 = -122 \)

5. Сравним полученные значения:
\( -372, 3, -122 \)
Наибольшее значение равно 3.

Ответ: Наибольшее значение функции равно 3.