5) y=(x-8)^2(x-9)-10 на отрезке [2; 8,5];

Находим наибольшее значение функции \( y=(x-8)^2(x-9)-10 \) на отрезке \( [2; 8,5] \).

1. Найдем производную функции:
\( y' = 2(x-8)(x-9) + (x-8)^2(1) \)
\( y' = (x-8)[2(x-9) + (x-8)] \)
\( y' = (x-8)[2x-18 + x-8] \)
\( y' = (x-8)(3x-26) \)

2. Приравняем производную к нулю, чтобы найти критические точки:
\( (x-8)(3x-26) = 0 \)
\( x-8 = 0 \) или \( 3x-26 = 0 \)
\( x = 8 \) или \( x = 26/3 \) \( \approx 8,67 \)

3. Проверим, попадают ли критические точки в заданный отрезок \( [2; 8,5] \).
\( x = 8 \) принадлежит отрезку.
\( x = 26/3 \) \( \approx 8,67 \) не принадлежит отрезку, так как \( 8,67 > 8,5 \).

4. Вычислим значения функции в граничных точках отрезка и в критической точке, принадлежащей отрезку:
\( y(2) = (2-8)^2(2-9)-10 = (-6)^2(-7)-10 = 36*(-7)-10 = -252-10 = -262 \)
\( y(8) = (8-8)^2(8-9)-10 = 0^2*(-1)-10 = 0*(-1)-10 = -10 \)
\( y(8,5) = (8,5-8)^2(8,5-9)-10 = (0,5)^2(-0,5)-10 = 0,25*(-0,5)-10 = -0,125-10 = -10,125 \)

5. Сравним полученные значения:
\( -262, -10, -10,125 \)
Наибольшее значение равно -10.

Ответ: Наибольшее значение функции равно -10.