В данном предложении речь идет о школьном правиле, которое запрещает есть в классе. Для выражения запрета используется модальный глагол mustn't.
mustn't (must not) - используется для выражения запрета.
don't have to - используется для выражения отсутствия необходимости.
may not - используется для выражения запрета или невежливой просьбы, но в данном контексте mustn't является более подходящим для обозначения строгого правила.
Ответ: mustn't