4. За какое наименьшее количество минут Таня с дедушкой могут добраться из Доломина в Горюново?

Из Доломина в Горюново можно ехать по просёлочной дороге мимо конюшни и далее по шоссе. Расстояние между деревнями по прямой составляет 12 км, а соответствующие катеты равны 9 км и 12 км, поэтому длина просёлочного участка равна:

\[\sqrt{12^2-9^2}=\sqrt{63}=3\sqrt7\text{ км}.\]

Время движения по просёлочной дороге: \(3\sqrt7/30\) часа, по шоссе: \(9/50\) часа. В минутах это примерно \(15.7\) минут.

Ответ: 16 минут.