4. Задача. Луч AD - биссектриса угла А. На сторонах угла А отмечены точки В и С так, что \angle ADB = \angle ADC. Докажите, что АВ = АС;

Дано: 1. AD - биссектриса угла A, то есть \angle BAD = \angle CAD. 2. \angle ADB = \angle ADC. Доказать: AB = AC. Доказательство: 1. Рассмотрим треугольники \triangle ADB и \triangle ADC. 2. В этих треугольниках: - \angle BAD = \angle CAD (так как AD - биссектриса угла A) - AD - общая сторона. - \angle ADB = \angle ADC (по условию) 3. Так как у треугольников \triangle ADB и \triangle ADC равны два угла и прилежащая к ним сторона, эти треугольники равны по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим углам). 4. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон, то есть AB = AC. **Итоговый ответ:** AB = AC. **Развернутый ответ:** Чтобы доказать равенство сторон AB и AC, мы рассмотрели два треугольника, образованных биссектрисой AD. У этих треугольников есть общая сторона AD, углы BAD и CAD равны (потому что AD - биссектриса), и углы ADB и ADC тоже равны по условию задачи. Когда у двух треугольников есть равные два угла и сторона между ними, то треугольники равны. Раз треугольники равны, значит их стороны AB и AC тоже равны.