4. Задумали число. Из 195 вычли удвоенное задуманное число и получили шестую часть задуманного числа. Найдите задуманное число.

Решение:

Пусть задуманное число равно \( x \). Тогда удвоенное задуманное число равно \( 2x \).

По условию задачи мы имеем уравнение:

\( 195 - 2x = \frac{1}{6}x \)

Перенесём \( 2x \) в правую часть:

\( 195 = \frac{1}{6}x + 2x \)

Приведём к общему знаменателю:

\( 195 = \frac{1}{6}x + \frac{12}{6}x \)

\( 195 = \frac{13}{6}x \)

Чтобы найти \( x \), умножим обе части на \( \frac{6}{13} \):

\( x = 195 \cdot \frac{6}{13} \)

Разделим 195 на 13:

\( 195 : 13 = 15 \)

\( x = 15 \cdot 6 = 90 \)

Проверка: \( 195 - 2 · 90 = 195 - 180 = 15 \). \( \frac{1}{6} · 90 = 15 \). Равенство верно.

Ответ: 90