Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 8. Даны числа: \( 2\frac{7}{9}, -2\frac{2}{7}, -2\frac{7}{9}, 3\frac{2}{7}, -3\frac{2}{7} \). Три из них отмечены на…Фото задания

Ответ:

Решение:

Сначала сравним данные числа:

  • \( 2\frac{7}{9} = \frac{2 · 9 + 7}{9} = \frac{18+7}{9} = \frac{25}{9} \)
  • \( -2\frac{2}{7} = -\frac{2 · 7 + 2}{7} = -\frac{14+2}{7} = -\frac{16}{7} \)
  • \( -2\frac{7}{9} = -\frac{2 · 9 + 7}{9} = -\frac{18+7}{9} = -\frac{25}{9} \)
  • \( 3\frac{2}{7} = \frac{3 · 7 + 2}{7} = \frac{21+2}{7} = \frac{23}{7} \)
  • \( -3\frac{2}{7} = -\frac{3 · 7 + 2}{7} = -\frac{21+2}{7} = -\frac{23}{7} \)

Теперь представим их в виде десятичных дробей или приведём к общему знаменателю для сравнения:

\( 2\frac{7}{9} \approx 2,78 \)

\( -2\frac{2}{7} \approx -2,29 \)

\( -2\frac{7}{9} \approx -2,78 \)

\( 3\frac{2}{7} \approx 3,29 \)

\( -3\frac{2}{7} \approx -3,29 \)

На координатной прямой видно, что точка R находится правее всех (положительная), точка Q находится левее всех (самая отрицательная), а точка P — отрицательная, но правее Q.

Сравним отрицательные числа: \( -3\frac{2}{7} \) (самое отрицательное) < \( -2\frac{7}{9} \) < \( -2\frac{2}{7} \).

Сравним положительные числа: \( 2\frac{7}{9} < 3\frac{2}{7} \).

Исходя из расположения точек на координатной прямой:

  • R (самая правая положительная) — \( 3\frac{2}{7} \)
  • P (отрицательная, ближе к нулю) — \( -2\frac{2}{7} \)
  • Q (самая левая отрицательная) — \( -3\frac{2}{7} \)

Теперь сопоставим с предложенными вариантами:

  • А) P — \( 2\frac{7}{9} \) (неверно, P отрицательная)
  • Б) Q — \( -2\frac{2}{7} \) (неверно, Q самая отрицательная)
  • В) R — \( -2\frac{7}{9} \) (неверно, R положительная)

Пересмотрим сопоставление точек P, Q, R с числами:

На координатной прямой: \( Q < P < 0 < R \)

Числа: \( -3\frac{2}{7} < -2\frac{7}{9} < -2\frac{2}{7} < 2\frac{7}{9} < 3\frac{2}{7} \)

Следовательно:

  • \( Q = -3\frac{2}{7} \)
  • \( P = -2\frac{7}{9} \)
  • \( R = 2\frac{7}{9} \) (или \( 3\frac{2}{7} \) — если R правее, то \( 3\frac{2}{7} \))

Посмотрим на рисунок координатной прямой: 0, 1, -1. Точка R находится правее 0, но левее 1, значит R = \( 2\frac{7}{9} \). Точка P находится левее 0, между -2 и -3, но ближе к -3, значит P = \( -2\frac{7}{9} \). Точка Q находится левее P, и дальше от 0, значит Q = \( -3\frac{2}{7} \).

Тогда соответствие:

  • P: \( -2\frac{7}{9} \) (вариант 3)
  • Q: \( -3\frac{2}{7} \) (вариант 4)
  • R: \( 2\frac{7}{9} \) (вариант 1)

Ответ:

PQR
Номер341