4. Задумали число. От этого числа отняли 274 и получили число, которое на 67 меньше задуманного числа. Найдите задуманное число.

Решение:

Пусть задуманное число равно \( x \). По условию задачи, от этого числа отняли 274, что составило \( x - 274 \). Это полученное число на 67 меньше задуманного, то есть \( x - 67 \). Составим уравнение:

\[ x - 274 = x - 67 \]

Решим уравнение:

1. Вычтем \( x \) из обеих частей уравнения: \( -274 = -67 \).
2. Это равенство неверно, что означает, что в условии задачи, вероятно, есть неточность или противоречие. Однако, если предположить, что \( x - 274 \) это число, а \( x - 67 \) это одно и то же число, то:

Примечание: Если предположить, что \( x - 274 \) это число, а \( x \) - задуманное число, и \( x - 274 \) на 67 меньше \( x \), то уравнение было бы \( x - 274 = x - 67 \), что приводит к \( -274 = -67 \), это неверно. Если же \( x \) - задуманное число, и \( x - 274 \) это одно число, а \( x - 67 \) это другое число, то задача некорректна. Переформулируем, предполагая, что от задуманного числа отняли 274, и получили число, которое на 67 меньше *изначально задуманного числа*.

Пусть задуманное число - \( x \). От него отняли 274, получили \( x - 274 \). Это новое число на 67 меньше задуманного, то есть \( x - 274 = x - 67 \). Это приводит к \( -274 = -67 \), что невозможно. Рассмотрим другой вариант: «От этого числа отняли 274, и получили число, которое на 67 меньше *чем 274*».

Тогда: \( x - 274 = 274 - 67 \) \( x - 274 = 207 \) \( x = 207 + 274 \) \( x = 481 \). Проверка: \( 481 - 274 = 207 \). \( 481 - 67 = 414 \). Это не работает.

Рассмотрим третий вариант: «Задумали число. От задуманного числа отняли 274, и получили число, которое в 67 раз меньше задуманного числа».

Тогда: \( x - 274 = \frac{x}{67} \) \( 67(x - 274) = x \) \( 67x - 18358 = x \) \( 66x = 18358 \) \( x = \frac{18358}{66} = 278.15... \) Это нецелое число.

Рассмотрим четвертый вариант: «Задумали число. От этого числа отняли 274, и результат на 67 меньше, чем 274».

\( x - 274 = 274 - 67 \) \( x - 274 = 207 \) \( x = 207 + 274 \) \( x = 481 \). Проверка: 481 - 274 = 207. 274 - 67 = 207. Это верно.

Если же трактовать как «От задуманного числа отняли 274, и получили число, которое на 67 меньше, чем 274».

Пусть задуманное число - \( x \). От него отняли 274, получили \( x - 274 \). Это число равно \( 274 - 67 \).

\[ x - 274 = 274 - 67 \]\[ x - 274 = 207 \]\[ x = 207 + 274 \]\[ x = 481 \]

Ответ: 481