4. Задуманное число на 120 больше, чем шестая часть самого задуманного числа. Найдите задуманное число.

Решение:

Пусть задуманное число равно \( x \). Тогда шестая часть числа равна \( \frac{x}{6} \). По условию задачи, число на 120 больше, чем его шестая часть. Составим и решим уравнение:

\[ x = \frac{x}{6} + 120 \]

1. Приведём к общему знаменателю: \( \frac{6x}{6} = \frac{x}{6} + \frac{720}{6} \).
2. Умножим обе части уравнения на 6: \( 6x = x + 720 \).
3. Перенесём \( x \) в левую часть: \( 6x - x = 720 \).
4. \( 5x = 720 \).
5. Разделим обе части на 5: \( x = \frac{720}{5} = 144 \).

Проверка: \( 144 = \frac{144}{6} + 120 \) → \( 144 = 24 + 120 \) → \( 144 = 144 \).

Ответ: 144