4. Записать уравнение касательной к графику функции \( y = -2x^2 + 3x - 1 \) в точке \( x_0 = 1 \)

Решение:

1. Найдем значение функции в точке \( x_0 = 1 \):
   \( y_0 = -2(1)^2 + 3(1) - 1 = -2 + 3 - 1 = 0 \). Точка касания: \( (1, 0) \).
2. Найдем производную функции:
   \( y' = -4x + 3 \).
3. Найдем значение производной в точке \( x_0 = 1 \) (это угловой коэффициент касательной):
   \( k = y'(1) = -4(1) + 3 = -1 \).
4. Уравнение касательной к графику функции в точке \( (x_0, y_0) \) имеет вид: \( y - y_0 = k(x - x_0) \).
   Подставим наши значения:
   \( y - 0 = -1(x - 1) \)
   \( y = -x + 1 \).

Ответ: \( y = -x + 1 \).