5. Площадь боковой поверхности цилиндра равна \( 16\pi \), а диаметр основания \( d = 8 \). Найдите высоту цилиндра.

Решение:

1. Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле: \( S_{бок} = 2\pi r h \), где \( r \) — радиус основания, \( h \) — высота.
2. Найдём радиус основания. Диаметр \( d = 8 \), следовательно, радиус \( r = \frac{d}{2} = \frac{8}{2} = 4 \).
3. Подставим известные значения в формулу площади боковой поверхности:
   \( 16\pi = 2\pi \cdot 4 \cdot h \)
   \( 16\pi = 8\pi h \)
4. Найдем высоту \( h \):
   \( h = \frac{16\pi}{8\pi} = 2 \).

Ответ: \( h = 2 \).