4. Зависимость проекции скорости от времени движения тела имеет вид \(v_x(t)=-10+3t\). а) Найдите проекцию начальной скорости, проекцию ускорения. б) Напишите уравнение зависимости координаты от времени и найдите её координату через 10 с от начала движения (x₀=0). в) Постройте график проекции скорости от времени и покажите на графике штриховкой площадь, численно равную пути, пройденному телом за 10 с.

а) Сравним уравнение \(v_x(t)=v_{0x}+a_xt\) с данным выражением \(v_x(t)=-10+3t\).

Следовательно, \(v_{0x}=-10\) м/с, \(a_x=3\) м/с².

б) Уравнение координаты:

\(x(t)=x_0+v_{0x}t+\frac{a_xt^2}{2}\).

При \(x_0=0\): \(x(t)=-10t+1.5t^2\).

Через 10 с:

\(x(10)=-10\cdot10+1.5\cdot10^2=-100+150=50\) м.

Скорость обращается в ноль при \(-10+3t=0\), то есть при \(t=\frac{10}{3}\) с. До этого тело движется в отрицательном направлении, после — в положительном.

Путь за 10 с равен сумме площадей треугольников под графиком скорости:

\(l=\frac12\cdot\frac{10}{3}\cdot10+\frac12\cdot\left(10-\frac{10}{3}\right)\cdot20=\frac{50}{3}+\frac{200}{3}=\frac{250}{3}\approx83.3\) м.

Ответ: \(v_{0x}=-10\) м/с; \(a_x=3\) м/с²; \(x(t)=-10t+1.5t^2\); \(x(10)=50\) м; путь за 10 с — \(\frac{250}{3}\approx83.3\) м.