4. Желоб длиной 90 см разделен на три участка. Каковы длины этих участков, если скатывающийся без начальной скорости шарик, двигаясь равноускоренно, проходит каждый из участков за одинаковое время?

1. Пусть время прохождения каждого участка равно \(\Delta t\), а ускорение шарика — \(a\). При старте из покоя расстояние за время \(t\) равно \(s=\frac{at^2}{2}\).
2. За первый интервал шарик проходит \(s_1=\frac{a(\Delta t)^2}{2}\).
3. За второй интервал расстояние равно \(s_2=\frac{a((2\Delta t)^2-(\Delta t)^2)}{2}=3s_1\).
4. За третий интервал расстояние равно \(s_3=\frac{a((3\Delta t)^2-(2\Delta t)^2)}{2}=5s_1\). Значит, участки относятся как \(1:3:5\).
5. Всего 9 равных долей, поэтому одна доля равна \(90/9=10\) см.

Ответ: 10 см, 30 см и 50 см.