5. Тело, падающее без начальной скорости, за последние 2 с прошло расстояние s = 40 м. Сколько времени t продолжалось падение и с какой высоты H падало тело?

Примем ускорение свободного падения \(g=10\text{ м/с}^2\), как обычно в школьных задачах.

1. Путь за всё время падения: \(H=\frac{gt^2}{2}\). Путь за первые \(t-2\) секунд: \(\frac{g(t-2)^2}{2}\).
2. Разность этих путей равна расстоянию за последние 2 секунды: \(40=\frac{10}{2}\bigl(t^2-(t-2)^2\bigr)\).
3. Упростим: \(40=5(4t-4)\), откуда \(t=3\text{ с}\).
4. Найдём высоту: \(H=\frac{10\cdot3^2}{2}=45\text{ м}\).

Ответ: падение продолжалось 3 с; высота — 45 м.