4. Жёсткий стержень длиной 1 м с прикреплённым к нему шариком массой 100 г вращается равномерно в вертикальной плоскости. Определите модуль и направление силы, с которой стержень действует на шарик в верхней точке, при скоростях шарика 2 м/с и 4 м/с.

Примем \(g=9.8\) м/с². В верхней точке центростремительное ускорение направлено вниз, к центру окружности. На шарик действуют тяжесть \(mg\) и сила стержня; положительное направление выберем вниз.

Уравнение движения: \(mg+F_{ст}=mv^2/R\), где \(m=0.1\) кг, \(R=1\) м. Следовательно, \(F_{ст}=m(v^2/R-g)\). Знак результата определяет направление силы стержня.

При \(v=2\) м/с: \(F_{ст}=0.1(4-9.8)=-0.58\) Н. Минус означает, что сила направлена вверх, от центра; её модуль — 0,58 Н.

При \(v=4\) м/с: \(F_{ст}=0.1(16-9.8)=0.62\) Н. Сила направлена вниз, к центру.

Ответ: при 2 м/с сила стержня равна 0,58 Н и направлена вверх; при 4 м/с — 0,62 Н и направлена вниз.