40. Если точки A, B и C лежат на одной прямой, то больший из отрезков AB, BC и AC равен сумме двух других. По условию AC = 5 см, а AB + BC = 7 см. Поэтому точки A, B и C лежат на одной прямой. Точка C — середина отрезка AB, точка O — середина отрезка AC. Найдите: а) AC, CB, AO и OB, если AB = 2 см; б) AB, AC, AO и OB, если CB = 3 см.

Утверждение о расположении точек в начале задания неверно: из равенства большего отрезка сумме двух меньших нельзя заключить, что точки обязательно лежат на одной прямой. Однако следующие подпункты решаются по условию, что C — середина AB, а O — середина AC.

1. а) AC = CB = AB : 2 = 2 : 2 = 1 см. Поскольку O — середина AC, AO = 1 : 2 = 0,5 см. На отрезке AB точки расположены в порядке A–O–C–B, поэтому OB = AB − AO = 2 − 0,5 = 1,5 см.
2. б) C — середина AB, поэтому AC = CB = 3 см и AB = 3 + 3 = 6 см. Так как O — середина AC, AO = 3 : 2 = 1,5 см. Тогда OB = AB − AO = 6 − 1,5 = 4,5 см.

Ответ: а) AC = 1 см, CB = 1 см, AO = 0,5 см, OB = 1,5 см; б) AB = 6 см, AC = 3 см, AO = 1,5 см, OB = 4,5 см.