40. Периметр треугольника равен 40 м. Найдите его стороны, если: а) одна из них на 4 м меньше второй стороны и на 6 м меньше третьей; б) одна из них в 2 раза больше второй, а вторая — в 3 раза больше третьей.

а) Пусть первая сторона равна \(x\) м. Тогда вторая равна \(x+4\) м, а третья — \(x+6\) м.

Составим уравнение по периметру: \(x+(x+4)+(x+6)=40\).

\(3x+10=40\), поэтому \(x=10\).

Стороны: 10 м, 14 м и 16 м. Проверка: \(10+14>16\), значит, такие стороны образуют треугольник.

б) Пусть третья сторона равна \(x\) м. Тогда вторая равна \(3x\) м, а первая — \(2\cdot3x=6x\) м.

Из условия периметра: \(x+3x+6x=40\), откуда \(10x=40\) и \(x=4\).

Получились длины 4 м, 12 м и 24 м. Но \(4+12<24\), поэтому такие стороны не образуют треугольник.

Ответ: а) 10 м, 14 м и 16 м; б) треугольника с такими сторонами не существует.