41. Отрезки BC и DE пересекаются в точке A. Докажите: а) если A — общая середина отрезков BC и DE, то △ABD = △ACE; б) если AB = AE и AD = AC, то △DAB = △CAE.

а) Так как A — середина BC и DE, то \(AB=AC\) и \(AD=AE\). Углы \(\angle BAD\) и \(\angle CAE\) — вертикальные, поэтому они равны. Следовательно, \(\triangle ABD=\triangle ACE\) по двум сторонам и углу между ними.

б) По условию \(AB=AE\) и \(AD=AC\). Углы \(\angle DAB\) и \(\angle CAE\) — вертикальные, поэтому они равны. Следовательно, \(\triangle DAB=\triangle CAE\) по двум сторонам и углу между ними.