40. Помещение освещается фонарём с двумя лампами в течение года равна 0,3. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит. 41. Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,1. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две таких батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными.

Решение:

1. \(P(\text{хотя бы одна не перегорит}) = 1 - P(\text{обе перегорят})\).
2. Вероятность того, что одна лампа перегорит за год, равна \(1 - 0,3 = 0,7\).
3. Вероятность того, что обе лампы перегорят за год, равна \(0,7 \times 0,7 = 0,49\).
4. Вероятность того, что хотя бы одна лампа не перегорит, равна \(1 - 0,49 = 0,51\).

Задача 41:

1. Вероятность брака одной батарейки равна \(P(Б) = 0,1\).
2. Вероятность исправности одной батарейки равна \(P(И) = 1 - 0,1 = 0,9\).
3. Вероятность того, что обе батарейки исправны, равна \(P(И) \times P(И) = 0,9 \times 0,9 = 0,81\).

Ответ: 40. 0,51; 41. 0,81.