40. Сократите:

Решение:

Для сокращения дробей, представленных в виде произведения чисел, необходимо разложить числа на простые множители или найти общие множители в числителе и знаменателе.

1. \( \frac{6 \cdot 14}{7 \cdot 30} = \frac{(2 \cdot 3) \cdot (2 \cdot 7)}{7 \cdot (2 \cdot 3 \cdot 5)} \). Сокращаем общие множители: 2, 3, 7. \( = \frac{2}{5} \)
2. \( \frac{22 \cdot 10}{15 \cdot 33} = \frac{(2 \cdot 11) \cdot (2 \cdot 5)}{(3 \cdot 5) \cdot (3 \cdot 11)} \). Сокращаем общие множители: 5, 11. \( = \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 3} = \frac{4}{9} \)
3. \( \frac{9 \cdot 2 \cdot 3}{8 \cdot 18 \cdot 21} = \frac{3^2 \cdot 2 \cdot 3}{(2^3) \cdot (2 \cdot 3^2) \cdot (3 \cdot 7)} = \frac{2 \cdot 3^3}{2^4 \cdot 3^3 \cdot 7} \). Сокращаем общие множители: \( 2, 3^3 \). \( = \frac{1}{2^3 \cdot 7} = \frac{1}{8 \cdot 7} = \frac{1}{56} \)
4. \( \frac{8+7 \cdot 8 + 3}{16 \cdot 25 - 16 \cdot 5} = \frac{8+56+3}{400 - 80} = \frac{67}{320} \). Дробь \( \frac{67}{320} \) несократимая, так как 67 — простое число, а 320 не делится на 67.