40. В треугольнике ABC угол C прямой, AC = 16, sin A = 15/17. Найдите AB.

Так как угол C прямой, AB — гипотенуза. По теореме Пифагора и определению синуса получаем cos A = √(1 − sin² A) = √(1 − (15/17)²) = 8/17.

Для угла A: cos A = AC / AB. Тогда 8/17 = 16 / AB, откуда AB = 16 · 17 / 8 = 34.

Ответ: AB = 34.