40. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 32, sin A = √7/4. Найдите длину стороны AC.

В прямоугольном треугольнике \(\sin A=\dfrac{BC}{AB}\), поэтому \(BC=32\cdot\dfrac{\sqrt7}{4}=8\sqrt7\).

По теореме Пифагора:

\[AC^2=AB^2-BC^2=32^2-(8\sqrt7)^2=1024-448=576.\]

Следовательно, \(AC=24\).

Ответ: 24.