40. Вычислите \(\frac{65}{96} : \left(\frac{5}{16} - \frac{7}{12}\right) + 10 \cdot 1 \cdot \frac{3}{20}\)

Привет! Давай разберем этот пример по шагам. Я Марина, и я помогу тебе всё понять!

1. Шаг 1: Вычисляем выражение в скобках

   Сначала найдем общий знаменатель для \(\frac{5}{16}\) и \(\frac{7}{12}\). Это будет 48.

   \(\frac{5}{16} = \frac{5 \times 3}{16 \times 3} = \frac{15}{48}\)

   \(\frac{7}{12} = \frac{7 \times 4}{12 \times 4} = \frac{28}{48}\)

   Теперь вычитаем: \(\frac{15}{48} - \frac{28}{48} = \frac{15 - 28}{48} = \frac{-13}{48}\)

2. Шаг 2: Делим дроби

   Теперь делим \(\frac{65}{96}\) на \(\frac{-13}{48}\). Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на перевёрнутую дробь.

   \(\frac{65}{96} : \frac{-13}{48} = \frac{65}{96} \times \frac{48}{-13}\)

   Можно сократить 96 и 48 (96 = 2 * 48), а 65 и -13 (65 = 5 * -13).

   \(\frac{65}{96} \times \frac{48}{-13} = \frac{5}{2} \times \frac{1}{-1} = \frac{5}{-2} = -\frac{5}{2}\)

3. Шаг 3: Умножаем дроби

   Теперь вычисляем \(10 \cdot 1 \cdot \frac{3}{20}\).

   \(10 \times \frac{3}{20} = \frac{10 \times 3}{20} = \frac{30}{20}\)

   Сокращаем дробь: \(\frac{30}{20} = \frac{3}{2}\)

4. Шаг 4: Складываем результаты

   Складываем результаты из Шага 2 и Шага 3: \(-\frac{5}{2} + \frac{3}{2}\)

   \(\frac{-5 + 3}{2} = \frac{-2}{2} = -1\)

Ответ: -1