42. Вычислите \(\frac{8}{15} + \left(2 - 1\frac{13}{28}\right) : \frac{25}{49} - 1\frac{1}{4}\)

Привет! Давай разбираться с этим примером по порядку. Я Марина, и я тебе помогу!

1. Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби

   \(2 = \frac{2}{1}\)

   \(1\frac{13}{28} = \frac{1 \times 28 + 13}{28} = \frac{28 + 13}{28} = \frac{41}{28}\)

   \(1\frac{1}{4} = \frac{1 \times 4 + 1}{4} = \frac{4 + 1}{4} = \frac{5}{4}\)

2. Шаг 2: Выполняем вычитание в скобках

   Теперь \(2 - \frac{41}{28}\).

   \(\frac{2}{1} - \frac{41}{28} = \frac{2 \times 28}{1 \times 28} - \frac{41}{28} = \frac{56}{28} - \frac{41}{28} = \frac{56 - 41}{28} = \frac{15}{28}\)

3. Шаг 3: Делим дроби

   Теперь делим \(\frac{15}{28}\) на \(\frac{25}{49}\). Для этого умножим \(\frac{15}{28}\) на перевёрнутую дробь \(\frac{49}{25}\).

   \(\frac{15}{28} \times \frac{49}{25}\)

   Сократим 15 и 25 (делим на 5), и 28 и 49 (делим на 7).

   \(\frac{3}{4} \times \frac{7}{5} = \frac{21}{20}\)

4. Шаг 4: Складываем и вычитаем

   Теперь у нас есть: \(\frac{8}{15} + \frac{21}{20} - \frac{5}{4}\).

   Найдем общий знаменатель для 15, 20 и 4. Это будет 60.

   \(\frac{8}{15} = \frac{8 \times 4}{15 \times 4} = \frac{32}{60}\)

   \(\frac{21}{20} = \frac{21 \times 3}{20 \times 3} = \frac{63}{60}\)

   \(\frac{5}{4} = \frac{5 \times 15}{4 \times 15} = \frac{75}{60}\)

   Теперь выполняем сложение и вычитание: \(\frac{32}{60} + \frac{63}{60} - \frac{75}{60} = \frac{32 + 63 - 75}{60} = \frac{95 - 75}{60} = \frac{20}{60}\)

   Сокращаем дробь: \(\frac{20}{60} = \frac{1}{3}\)

Ответ: \(\frac{1}{3}\)