40. Выполните задания: 1) Вычислите все средние характеристики ряда 2, 8, 16, 24, 30, 40. Используя полученные результаты, попробуйте догадаться, чему равны эти характеристики для следующих рядов: а) 12, 18, 26, 34, 40, 50; б) 20, 80, 160, 240, 300, 400. Проверьте себя с помощью вычислений. 2) Как изменится каждая из средних характеристик, если: а) ко всем членам ряда прибавить одно и то же число; б) все члены ряда умножить на одно и то же число?

1) Упорядоченный исходный ряд: 2, 8, 16, 24, 30, 40.

Среднее арифметическое: (2 + 8 + 16 + 24 + 30 + 40) : 6 = 120 : 6 = 20.

Медиана — среднее двух центральных значений: (16 + 24) : 2 = 20. Все значения встречаются по одному разу, поэтому мода отсутствует.

а) Каждый член исходного ряда увеличен на 10. Поэтому среднее и медиана также увеличатся на 10, а мода по-прежнему отсутствует. Проверка: сумма ряда 12, 18, 26, 34, 40, 50 равна 180; среднее — 180 : 6 = 30; медиана — (26 + 34) : 2 = 30. Моды нет.

б) Каждый член исходного ряда умножен на 10. Поэтому среднее и медиана тоже умножатся на 10, а мода по-прежнему отсутствует. Проверка: сумма ряда 20, 80, 160, 240, 300, 400 равна 1200; среднее — 1200 : 6 = 200; медиана — (160 + 240) : 2 = 200. Моды нет.

2) а) Если прибавить к каждому члену число c, среднее и медиана увеличатся на c. Мода, если она была, также увеличится на c; отсутствие моды сохранится.

б) Если умножить каждый член на число k, среднее и медиана умножатся на k. Мода, если она была, также умножится на k; отсутствие моды сохранится.

Ответ: для исходного ряда среднее арифметическое и медиана равны 20, моды нет. Прибавление одного числа сдвигает среднее, медиану и моду на это число; умножение на число умножает эти характеристики на него.