400. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно: а) 8 и 17; б) 5 и 13; в) 7 и 25; г) 20 и 29.

Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле \(S=\frac{1}{2}ab\), где \(a\) и \(b\) — катеты. Второй катет найдём по теореме Пифагора: \(b=\sqrt{c^2-a^2}\).

1. а) \(b=\sqrt{17^2-8^2}=\sqrt{289-64}=15\).
   \(S=\frac{1}{2}\cdot8\cdot15=60\).
2. б) \(b=\sqrt{13^2-5^2}=\sqrt{169-25}=12\).
   \(S=\frac{1}{2}\cdot5\cdot12=30\).
3. в) \(b=\sqrt{25^2-7^2}=\sqrt{625-49}=24\).
   \(S=\frac{1}{2}\cdot7\cdot24=84\).
4. г) \(b=\sqrt{29^2-20^2}=\sqrt{841-400}=21\).
   \(S=\frac{1}{2}\cdot20\cdot21=210\).

Ответ: а) 60; б) 30; в) 84; г) 210.