407*. В семье шестеро детей, причём возраст каждого ребёнка в годах выражается числом, делящимся только на само себя и на единицу. Пятеро из них соответственно на 2, 6, 8, 12 и 14 лет старше самого младшего. Сколько лет младшему?

Возраст каждого ребёнка должен быть простым числом. Пусть младшему \(p\) лет. Тогда возраста детей: \(p, p+2, p+6, p+8, p+12, p+14\).

При \(p=3\) получаем возраста 3, 5, 9, 11, 15 и 17; числа 9 и 15 не простые.

Если \(p>3\) — простое число, то оно не делится на 3. Среди прибавок 2, 6, 8, 12 и 14 есть прибавки, сравнимые с 1 или 2 по модулю 3; следовательно, одно из чисел \(p+d\) делится на 3. Оно больше 3, поэтому не является простым.

Значит, подходящего возраста младшего не существует: условия задачи противоречивы.