408 Найдите дисперсию случайной величины Х, которая имеет биномиальное распределение с параметрами: a) n = 36, p = 1/3; б) n = 100, p = 0,2; в) n = 90, p = 0,3.

Решение:

Для биномиального распределения дисперсия вычисляется по формуле \( DX = n \cdot p \cdot (1-p) \).

а) n = 36, p = 1/3

\( 1-p = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \)

\( DX = 36 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3} = 12 \cdot \frac{2}{3} = 8 \)

б) n = 100, p = 0,2

\( 1-p = 1 - 0,2 = 0,8 \)

\( DX = 100 \cdot 0,2 \cdot 0,8 = 20 \cdot 0,8 = 16 \)

в) n = 90, p = 0,3

\( 1-p = 1 - 0,3 = 0,7 \)

\( DX = 90 \cdot 0,3 \cdot 0,7 = 27 \cdot 0,7 = 18,9 \)

Ответ: а) 8; б) 16; в) 18,9.