409. а) В треугольнике со сторонами 8 и 4 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведённая к первой стороне, равна 6. Найдите высоту, проведённую ко второй стороне.

Задание 409. а)

Дано:

• Сторона 1: \( a = 8 \)
• Сторона 2: \( b = 4 \)
• Высота к стороне 1: \( h_a = 6 \)

Найти: высоту к стороне 2 \( h_b \).

Решение:

Площадь треугольника можно вычислить как половину произведения стороны на высоту, проведённую к этой стороне. Таким образом, площадь \( S \) равна:

\[ S = \frac{1}{2} a h_a = \frac{1}{2} b h_b \]

Из этого равенства выразим \( h_b \):

\[ a h_a = b h_b \]

\[ h_b = \frac{a h_a}{b} \]

Подставим известные значения:

\[ h_b = \frac{8 \cdot 6}{4} = \frac{48}{4} = 12 \]

Ответ: Высота, проведённая ко второй стороне, равна 12.