41. Сравните выражения: a) \(\frac{3}{17} + \frac{6}{17}\) и \(\frac{2}{17} + \frac{8}{17}\) б) \(\frac{7}{19} - \frac{3}{19}\) и \(\frac{9}{16} - \frac{5}{16}\) в) \(\frac{7}{10} • \frac{5}{14}\) и \(\frac{3}{8} • \frac{9}{16}\)

Краткое пояснение:

• Для сравнения выражений необходимо вычислить значения каждого выражения, а затем сравнить полученные результаты. При сравнении дробей с одинаковыми знаменателями, дробь с большей числителем больше. При сравнении дробей с одинаковыми числителями, дробь с меньшим знаменателем больше.

Пошаговое решение:

• а) \(\frac{3}{17} + \frac{6}{17}\) и \(\frac{2}{17} + \frac{8}{17}\)
  Первое выражение: \(\frac{3}{17} + \frac{6}{17} = \frac{3+6}{17} = \frac{9}{17}\).
  Второе выражение: \(\frac{2}{17} + \frac{8}{17} = \frac{2+8}{17} = \frac{10}{17}\).
  Сравнение: \(\frac{9}{17} < \frac{10}{17}\).
• б) \(\frac{7}{19} - \frac{3}{19}\) и \(\frac{9}{16} - \frac{5}{16}\)
  Первое выражение: \(\frac{7}{19} - \frac{3}{19} = \frac{7-3}{19} = \frac{4}{19}\).
  Второе выражение: \(\frac{9}{16} - \frac{5}{16} = \frac{9-5}{16} = \frac{4}{16}\).
  Теперь сравним \(\frac{4}{19}\) и \(\frac{4}{16}\). У этих дробей одинаковые числители, поэтому больше та дробь, у которой знаменатель меньше.
  Сравнение: \(\frac{4}{19} < \frac{4}{16}\).
• в) \(\frac{7}{10} • \frac{5}{14}\) и \(\frac{3}{8} • \frac{9}{16}\)
  Первое выражение: \(\frac{7}{10} • \frac{5}{14} = \frac{7 • 5}{10 • 14} = \frac{35}{140}\). Упростим: \(\frac{35}{140} = \frac{1}{4}\).
  Второе выражение: \(\frac{3}{8} • \frac{9}{16} = \frac{3 • 9}{8 • 16} = \frac{27}{128}\).
  Чтобы сравнить \(\frac{1}{4}\) и \(\frac{27}{128}\), приведем их к общему знаменателю 128.
  \(\frac{1}{4} = \frac{1 • 32}{4 • 32} = \frac{32}{128}\).
  Сравнение: \(\frac{32}{128} > \frac{27}{128}\).

Ответ: а) \(\frac{3}{17} + \frac{6}{17} < \frac{2}{17} + \frac{8}{17}\); б) \(\frac{7}{19} - \frac{3}{19} < \frac{9}{16} - \frac{5}{16}\); в) \(\frac{7}{10} • \frac{5}{14} > \frac{3}{8} • \frac{9}{16}\).