41. В треугольнике ABC угол C прямой, AC = 16, sin A = 15/17. Найдите AB.

Так как угол C прямой, AB — гипотенуза. По теореме Пифагора:

\(\sin A=\frac{BC}{AB}=\frac{15}{17}\), поэтому \(\cos A=\frac{AC}{AB}=\sqrt{1-\sin^2 A}=\frac{8}{17}\).

Тогда \(\frac{16}{AB}=\frac{8}{17}\), откуда \(AB=\frac{16\cdot17}{8}=34\).

Ответ: 34.