414. Постройте ромб: а) по двум диагоналям; б) по стороне и углу.

а) Построение ромба по двум диагоналям

1. Построим отрезок AC, равный первой диагонали.
2. Найдём его середину O.
3. Через точку O проведём перпендикуляр к AC.
4. На этом перпендикуляре отложим отрезки OB = OD, равные половине второй диагонали.
5. Соединим точки A, B, C, D по порядку. Полученный четырёхугольник — ромб, так как его диагонали взаимно перпендикулярны и делятся пополам.

б) Построение ромба по стороне и углу

1. Построим отрезок AB, равный данной стороне.
2. В точке A построим данный угол.
3. На стороне угла отложим отрезок AD = AB.
4. Проведём через B прямую, параллельную AD, а через D — прямую, параллельную AB.
5. Точку пересечения этих прямых обозначим C. Четырёхугольник ABCD — искомый ромб, поскольку все его стороны равны данной стороне.

Ответ: а) соединить концы двух взаимно перпендикулярных диагоналей, делящихся пополам; б) построить параллелограмм с четырьмя сторонами, равными данной стороне.