415. Упростите выражение \(\left(\frac{2x+1}{x^2-3x}-\frac{2x-1}{x^2+3x}\right)\cdot\frac{x^2-9}{7x}+1\).

Разложим знаменатели на множители: \(x^2-3x=x(x-3)\), \(x^2+3x=x(x+3)\), а \(x^2-9=(x-3)(x+3)\). Поэтому \(x\ne 0,\,-3,\,3\).

Приведём дроби в скобках к общему знаменателю:

\[\frac{(2x+1)(x+3)-(2x-1)(x-3)}{x(x-3)(x+3)}=\frac{14x}{x(x^2-9)}=\frac{14}{x^2-9}.\]

Подставим полученное выражение и сократим:

\[\frac{14}{x^2-9}\cdot\frac{x^2-9}{7x}+1=\frac{2}{x}+1=\frac{x+2}{x}.\]

Ответ: \(\frac{x+2}{x}\), где \(x\ne -3,\,0,\,3\).