416. Расположите в порядке возрастания числа: а) 3√3, 2√6, √29, 4√2; б) 6√2, √58, 3√7, 2√14.

Сравним квадраты чисел: все числа положительные, поэтому порядок их квадратов совпадает с порядком самих чисел.

а) Квадраты чисел: \((3\sqrt{3})^2=27\), \((2\sqrt{6})^2=24\), \((\sqrt{29})^2=29\), \((4\sqrt{2})^2=32\). Значит, \(24<27<29<32\).

Ответ: а) \(2\sqrt{6},\ 3\sqrt{3},\ \sqrt{29},\ 4\sqrt{2}\).

б) Квадраты чисел: \((6\sqrt{2})^2=72\), \((\sqrt{58})^2=58\), \((3\sqrt{7})^2=63\), \((2\sqrt{14})^2=56\). Значит, \(56<58<63<72\).

Ответ: б) \(2\sqrt{14},\ \sqrt{58},\ 3\sqrt{7},\ 6\sqrt{2}\).